9 dic 2007

Ecuaciones de segundo grado (5)




Ecuaciones de segundo grado (4)






Ecuaciones de segundo grado (3)






Ecuaciones de segundo grado(2)




Ecuaciones de segundo grado (1)




Ecuacion de Primer grado con dos incognitas(5)




Ecuacion de Primer grado con dos incognitas(4)




Ecuacion de Primer grado con dos incognitas(3)






Ecuacion de Primer grado con dos incognitas(2)






Ecuacion de Primer Grado con dos incognitas (1)






Ecuacion de Primer Grado (5)





Ecuacion de primer grado (4)




Ecuacion de primer grado(3)






Ecuacion de primer grado(2)






Ecuacion de primer grado (1)






Diferencia de cubos

27x3 - 8y3
= (3x)3 – (2y)3
= (3x – 2y) (9x2 + 6xy + 4y2)

x9 – y12
= (x3)3 – (y4)3
= (x3- y4)(x6+x3y4 + y8)

y3-23
= (y – 2)(y2 + 2y + y2)

x3y3 – 1
= (xy - 1)(x2y2 + xy + 1)

m3 – 8n3
= (m- 2n)(m2 + 2nm + 4n2)

Suma de cubo

27x3 + 8y3
= (3x)3 + (2y)3
= (3x + 2y) (9x2 - 6xy + 4y2)

x9 + y12
= (x3)3 + (y4)3
= (x3+ y4)(x6 - x3y4 + y8)

y3+ 23
= (y + 2)(y2 - 2y + y2)

x3y3 + 1
= (xy + 1)(x2y2 - xy + 1)

m3 + 8n3
= (m+ 2n)(m2 - 2nm + 4n2)

factorizacion de trinomio por la forma ax2 + bx + c

4x2 + 8x + 3
= 4x2 + 6x + 2x + 3
= (4x2 + 6x) + (2x + 3)
= 2x(2x + 3) + (2x + 3)
= (2x + 1)(2x + 3)

2x2 + 5x + 3
= 2x2 + 3x + 2x + 3
= x(2x+3) + (2x + 3)
= (2x + 3) ( x + 1)

6x2 + 7x + 2
= 6x2 + 4x + 3x + 2
=2x(3x + 2)+(3x + 2)
=(2x + 1)(3x + 2)


6x2 + 5x - 4
= 6x2 + 8x - 3x - 4
= (6x2 + 8x) - (3x + 4)
= 2x(3x + 4) - (3x + 4)
= (2x - 1)(3x + 4)

6x2+17x+12
= 6x2 + 8x + 9x + 12
= (6x2 + 8x) + (9x + 12)
= 2x(3x + 4) + 3(3x + 4)
= (2x + 3)(3x + 4)

factorizacion de trinomio cubico perfecto

(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 = b3

x3 +6x2 + 12x + 8
= x3 +3(x2)(2)+ 3(2)2x + (2)3
= (x+2)3

-27x3 + 54x2y - 36xy2 + 8y3
= (-3x)3 + 3(-3x)2(2y) + 3(-3x)(2y)2 + (2y)3
= (-3x + 2y)3

-125x3 – 300x2y – 240xy2 - 64y2
= (-5x)3 + 3(-5x)2(-4y) + 3(-5x)(4y)2 + (4y)3
= (-3x + 2y)3


8x3 – 36x2 – 54x - 27
= (-2x)3 + 3(-2x)2(-3) + 3(-2x)(-3)2 + (-3)3
= (-2x - 3)3


64a3 + 48a + 12a + 1
= (4a)3 + 3(4a)2(1) + 3(4a)(1)2 + (4a)3
= (4a + 1)3

factorizacion de trinomio perfecto

x2 + 2x + 1
= (x)2 + 2(x)(1) + (1)
= (x + 1)2



x2 – 2x + 1
= (x)2 – 2(x)(1) + (1)
= (x - 1)2


x2 + 4x + 4
= (x)2 + 2(x)(2) + (2)2
= (x + 2)2


x2 - 4x + 4
= (x)2 - 2(x)(2) + (2)2
=(x - 2)2



x2 + 8x + 16
= (x)2 + 2(x)(4) + (4)2
=(x + 4)2

6 dic 2007

operaciones fundamentales algebraicas

SUMAS

1.- (5x + 9y - 3m + 4z) + (7x - 2y + 6z + 11m) = 12x + 7y + 8m + 10z

2.- (9x² + 3yz + 5y²) + (-7x² + 3yz - 7y²) = 2x2 + 6yz - 2y2

3.- (7.3a - 5.1b - 0.3c) + (9.1a + 4.5b - 8.4c) = 16.4a - 0.6b - 8.7c

4.- (9.5x - 4.1y + 7.6z) + (5.9x + 9.4y - 1.7z) = 15.4x + 5.3y + 5.9z

5.- 2x/5y + 3x/4y = 23x/20y


RESTAS

1.- (5x + 3y - 2z) – (9x - 5y + 7z) = -4x + 8y – 9z

2.- (5x²y + 3x²y² + 8xy²) - (3x²y - 4x²y²) = 2x2y + 7x2y2 + 8xy2

3.- (4.6a - 2.7b + 8.3c) – (4.1a - 7.6b - 1.9c) = 0.5a + 4.9b +10.2c

4.- (2.3a+7.6b-8.1c) – (3.4a-8.1b+1.7c) = 1.1a + 15.7b – 9.8c

5.- 2a/5c – 9a/10c = -5a/10c = -a/2c


MULTIPLICACION

1.- (7a-2b+9c) (2a+5b) = 14a2 + 31ab + 18ac – 10b2 + 45bc

2.- (8x3y2 – 9x2y – 2x) (5x2y – 6x) = 40x5y2 – 93x4y2 + 44x3y + 12x2

3.- (4.5m3 – 3.2m2) (-2.4m2 – 5.1m) = -10.8m5 – 15.27m4 + 16.32m3

4.- (4.5a2 – 7.4a + 5.9b) (2.3b – 3.5c) =
10.35a2b – 17.02ab + 13.57b2 – 15.75a2c + 25.9ac – 20.65bc

5.- (5x/9b) (8x/2b) = 40x2/18b2 = 20x2/9b2


DIVISIONES

1.- (4x² - 2x -12) : (x-2) = 4x + 6

2.- (3x² + 14x + 8) : (x + 4) = 3x + 2

3.- (3.1x2 – 8.4x + 4.4) : (x - 2) = 3.1x – 2.2

4.- (6.3x² + 5.1x - 6.3) : (3x - 2) = 2.1x + 3.1

5.- (2a/5b+a/2b) : (4a/8b-3a/4b) =
9a/10b : -2a/8b = 72ab/-20ab = 18/-5

POTENCIACION

1.- (2x2y3z4)2 = 4x4y6z8

2.- (6x2y3)2 = 36x4y6

3.- (-2.4x)2 = 5.76x2

4.- (2x/3y)2 = 4x2/9y2

5.- (3x/4y)3 =27x3/64y3


OBTENER LA RAIZ CUADRADA

1.- 2500x4 = 50x2

2.- 676a6 = 26a3

3.- 256x2 = 16x

4.- 2209y8 = 47y4

5.- 1764a12 = 42a6

productos notables

1.- (2x - 7y)² =4x2 – 28xy + 49y2

2.- (2m + 3n)³ = 8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3

3.-- (x + y)7 =x7 + 7x6y + 21x5y2 + 35x4y3 + 35x3y4 + 21x2y5 + 7xy6 + y7

4.- (6x² + m²x) (6x² - m²x) = 36x4 – m4x2

5.- (6a + 7) (6a + 8) = 36a2 + 90a + 56

6.- (2a - 5b) (4x - 9y + 14z) =
8ax – 18ay + 28az – 20bx + 45by – 70bz

5 dic 2007

Ecuaciones de Primer Grado con una Incognita


ecuacione de primer grado con una incognita

1)2x+3y=12 2)6x+8y=32 3)3x+6y=12
2x=15-3 6x=32-8 3x=12-6
2x=12 6x=24 3x=6
x=12/2 x=24/6 x=6/3
x=6 x=4 x=2

4)4x+6=14 5)2x+3=15
4x=14-6 2x=15-3
4x=8 2x=12
x=8/4 x=12/2
x=2 x=6

factorizacion

1. - x²-x=x (x+1)


2. - x+xy=x (1+y)


3. - 6x²+ 18x³=6x² (1+3x)


4.- x³y²-x³y=x³y (y-1)


5. - 10a²b-15ab²+5ab=5ab (2ª-3b+1)